Галина Михайлова & Антон Иванов

Фотографията и математиката ръка за ръка Photography and mathematics together

Следващия текст е предназначен по-скоро за хора на изкуството (и най-вече на фотографията) и би било добре, ако успеят да издържат дългия скучен за тях увод. Е, има и картинки! Може да е полезна на всички за създаване на различни композиционни решения.

Това трябва да съм аз ;-)
Това трябва да съм аз 😉

Преди повече от 25 години фотографията беше мое хоби. Имах си цяла лаборатория с копирен апарат, разни химикали, бачоци, сушилни и какво ли не.Following is intended rather for artists (and especially photography) and it would be good if they can last a long boring introduction for them. Well, there are pictures! It may be useful at all to create different compositional decisions.

That should be me ;-)
That should be me 😉

More than 25 years photography has been a hobby of mine. I had a whole laboratory copier, various chemicals tubs, dryers and whatnot.

Класният ми Иван Стоянов (малко странен учител по математика, когото обаче страшно много уважавам), твърдеше че съм най-добрият математик сред фотографите и най-добрият фотограф сред математиците. Благодарен съм му, че ме научи на математика и днес тя ми е полезна навсякъде, оказа се дори и във фотографията.

Наскоро „припалих” отново на тема фотография и се оказа, че математиката и фотографията са си доста тясно свързани.

Цифровата фотография е нещо доста по-различно от тогавашната, но има и много общи неща. Например композицията.

Отскоро се боря с един Nikon D90 и ме впечатли нещо относително дребно.

Всички фотографи говорят за „правило на третините”, с което определят местата за най-важните обекти в композицията си. И реших да включа т.нар. „grid” на дисплея, като очаквах да видя решетка, която разделя екрана на третини, както прави инструмента „crop” на Photoshop CS5.

Да, ама не! Появи се решетка, която разделя екрана на „четвъртини”. Първоначално много се раздразних. Реших, че това е недостатък. Обаче нещо ме човъркаше: „Абе тия от Nikon не са глупави хора, трябва да са имали нещо предвид”.

И започнах да мисля.

Обикновено мисленето много-много не ми се отдава, но тоя път стигнах до разни изводи, които бих искал да споделя с тези, които се жертват да прочетат този дълъг скучен текст.

От милиарди години вселената „строи” своите светове и измерения във вид на повтарящи се спирали.

Галактика и спирала
Галактика и спирала

От хиляди години хората на изкуството са прозрели хармонията в природата и създават своите творби, съзнателно или не, с използването на т.нар. „златно съотношение”:

Формулата за златното съотношение
Формулата за златното съотношение

То е приблизително 1 : 1,618.

Това съотношение е дефинирано доста по-късно, въпреки че е  много често използвано и в древното изкуство.

През средновековието един любител-математик (всъщност търговец от Пиза) – Леонардо Фибоначи, покрай една задачка с плоденето на зайци, определил поредицата от числа 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.н. Характерно за всяко следващо число е, че е в „златно съотношение” с предишното.

Той бил скромен човек, освен това трактатът му е загубен някъде, запазени са само откъси. Популяризиран е от френския математик Лука доста по-късно, като нарича на името на Фибоначи разни неща, свързани с неговите числа – „Ред на Фибоначи”, „Коефициент на Фибоначи”, „Спирала на Фибоначи” и т.н.

Нас в случая ни интересува „Спиралата на Фибоначи”.  Ето какво представлява тя.

Спиралата на Фибоначи
Спиралата на Фибоначи

Правоъгълникът, в който е вписана, е със „златно съотношение” на страните – 1 : 1,618.

Като се „тегли” една черта в него, която го разделя в „златно съотношение” (AH : HB = 1 : 1,618), по-малката част е също такъв правоъгълник, който се разделя по същия начин и т.н. до безкрайност.

Пропорции в спиралата на Фибоначи
Пропорции в спиралата на Фибоначи

Тази безкрайност всъщност е точката на „безкрайното внимание” на нашия поглед и той несъзнателно се движи по същия закон, по който е създадена тази спирала, докато се спре в „безкрайността” на една точка (пресечната точка на зелените пунктирани линии).

Вертикално обърната спирала на Фибоначи
Вертикално обърната спирала на Фибоначи

В тази картинка съм ви подсетил, че спиралата може да се върти навсякъде и да се обръща хоризонтално и вертикално, без да показвам всички варианти за това, излишно е.

Няма да описвам и подробности за „Спиралата на Фибоначи”, вероятно „Гугъл” знае за нея много повече от мен и всеки може да го пита.

За нас важното е, че хората на изкуството (без значение дали е скулптура, изобразително изкуство, музика и т.н.) изграждат композиционно своите творби често с използване „златно съотношение” (някои дори са го наричали „божествено”).

Какво се случва във фотографията с т.нар. „правило на третините”?

Ами горе-долу същото. Пресечните точки на линиите, разделящи изображението на третини, в които е редно да се „фокусира” погледът на зрителя, се намира доста близко до точките, определени за „безкрайното внимание” от спирали на Фибоначи (гледай картинките с жълтите линии):

Правило на третините и спиралата на Фибоначи
Правило на третините и спиралата на Фибоначи
Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи
Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи
Правило на третините и спиралата на Фибоначи (вертикално)
Правило на третините и спиралата на Фибоначи (вертикално)
Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи (вертикално)
Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи (вертикално)

Според „правилото на третините” точките на внимание са пресечните точки на жълтите линии, а точките на внимание според спиралата на Фибоначи са местата, където спиралите се смаляват до една точка.

В съседство виждате картинки с оранжеви линии (гледай сега тях). Те са като „решетката” на дисплея на Nikon D90 – разделят изображението на четвъртини.

Очевидно е, пресечните точки на оранжевите линии са разположени по-близо до точките на внимание, определени от „спиралите на Фибоначи”. Т.е. от японците от Nikon не са сгрешили.

Разбира се, една „решетка” с четири спирали, точки на фокус и ред друга информация би била по-скоро объркваща за фотографа, вместо подпомагаща го и не са нарисували тази решетка със спирали, а просто с четири линии.

Такъв е моят отговор на въпроса защо в Nikon D90 дисплеят е разделен на четвъртини, вместо на третини. Или поне такова е моето мнение. (Ако беше в България, по-скоро бих решил, че след чаша ракия проектантът не е преброил правилно чертичките, но това все пак не е нашата мила родна страна, а Японска корпорация.)

Във всеки случай, откакто премислих тези неща със спиралата на Фибоначи, за мен е по-лесно да изграждам композиционно фотографиите си и да карам погледа на зрителя да „обходи” цялото изображение, движейки се по спирала или по зелените пунктирани линии (ако обектите са линейни), докато стигне до най-важния обект – центърът на вниманието.

Или поне се опитвам. И се чудя дали вече да не изрязвам снимките във формат 8 х 13 см – това е най-близкото съотношение в цели сантиметри до 1 : 1,618.

Не искам да се впускам в спорове със закоравели поддържници на „правилото на третините” – място има за всички. Никога не може да се намери толкова точно съответствие при фотографиране, че да се спазва едно или друго правило. Пък и за постигане на оригиналност правилата понякога е се нарушават.

Предлагам ви просто един по-различен поглед при композиционните решения. И все пак ми е интересно какво биха казали други хора и най-вече фотографи-професионалисти или напреднали любители и ще очаквам всякакви отзиви – и критични, и хвалебствени – колкото повече мнения, толкова по-точни решения.

p.s. Доскоро си мислех, че съм измислил нещо… То в Интернет по този въпрос било писано, писаноо…. примерно ето тук:

Divine Composition With Fibonacci’s Ratio

В интересната статия има и три интересни филмчета.

My class-manager Ivan Stoyanov (slightly strange math teacher, whom I respect very much, however), I argued that the best mathematician among photographers and the best photographer among mathematicians. I am grateful to him for teaching me mathematics and today she is useful everywhere, it turns out, even in photography.

Recently resumed my passion to photography and found that mathematics and photography are pretty closely related.

Digital photography is something quite different from then, but there are many things in common. For example the composition.

Recently struggling with a Nikon D90 and impressed me something relatively small.

All photographers talk about “Rule of thirds” which identify sites for the most important objects in their composition. So I decided to join the so-called “grid” display, expecting to see a grid that divides the screen into thirds, as the instrument “crop” of Photoshop.

Yes, I did! There was a grid that divides the screen into “quarters”. Initially very irritated. I decided that this is a disadvantage. But something nagged me: “Well those from Nikon are not stupid people, they must have had something in mind .”

And I started to think.

Usually thinking too much I do not give, but this time I came to some conclusions that I would like to share with those who sacrifice themselves to read this long boring text.

Of the universe billions of years “build” their worlds in the form of repeated spirals.

Galaxy and spiral
Galaxy and spiral

For thousands of years artists have realized the harmony in nature and create their works, intentionally or not, the use of so-called “Golden ratio”:

The formula for the golden ratio
The formula for the golden ratio

It is approximately 1 : 1,618.

This ratio is defined much later, although it is often used in ancient art.

In the Middle Ages an amateur mathematician (actually he is a merchant from Pisa) – Leonardo Fibonacci, along with a exercise propagation of rabbits, sets out a series of numbers 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. Characteristic of each subsequent number is that it is in the “golden ratio” of the previous one.

He was a modest man than this treatise is lost somewhere reserved only excerpts. Promoted from French mathematician Luca much later , by calling the name of Fibonacci things associated with its numbers – ” Fibonacci Line “, ” Fibonacci Ratio ,” ” Fibonacci Spiral ” etc.

Us in the case we are interested in “Fibonacci spiral”. That is what it is.

Fibonacci Spiral
Fibonacci Spiral

Rectangle that is listed is a “golden ratio” of countries – 1:1,618.

By “weight” a feature in it that separates it in the “golden ratio” (AH:HB = 1:1,618), the smaller part is such a rectangle that is split in the same way, etc. to infinity.

Proportions in the Fibonacci spiral
Proportions in the Fibonacci spiral

This infinity is actually the point of “endless attention” to our vision and he unconsciously moving in the same law that created this spiral until it stops at “infinity” at one point (intersection of green dotted lines).

Vertically inverted Fibonacci spiral
Vertically inverted Fibonacci spiral

In this image I remind you that the spiral can be turned around and turned horizontally and vertically without showing any options. It is unnecessary.

I will not describe details of the “Fibonacci spiral” probably “Google” knows about it more than me, and anyone can ask.

For us the important thing is that artists (whether sculpture, painting, music, etc.) put in composing their works often using “golden ratio” (some even called it “divine”).

What happens in the so-called in photography “Rule of thirds”?

Well, pretty much the same. The intersection of the lines dividing the image into thirds, which is appropriate to “focus” the gaze of the viewer is located very close to the points set for “infinite care” of Fibonacci spirals (look at the pictures with the yellow lines):

Rule of thirds and the Fibonacci spiral
Rule of thirds and the Fibonacci spiral
Rule of quarters and Fibonacci spiral
Rule of quarters and Fibonacci spiral
Rule of thirds and the Fibonacci spiral (vertical)
Rule of thirds and the Fibonacci spiral (vertical)
Rule of quarters and Fibonacci spiral (vertical)
Rule of quarters and Fibonacci spiral (vertical)

According to the “Rule of thirds” points of attention are the intersections of the yellow lines , and points of attention as the Fibonacci spiral are staging points shrink to a point

In the next picture you can see orange lines (look them now). They are like the “grid” display Nikon D90 – divide the image into quarters.

Obviously, the intersection of the orange lines are located closer to the point of care set by “Fibonacci spirals”. I.e. Japanese from Nikon are not wrong.

Of course, an “array” of four coils, points of focus and many other information would be more confusing to the photographer, rather than supporting it and not have painted this grid with spirals, just four lines.

This is my answer to the question why Nikon D90 display is divided into quarters instead of thirds. Or at least this is my opinion. (If it was in Bulgaria, I’d rather decided that after a glass of brandy designer is not counted correctly bars, but it is still not our dear homeland but Japanese corporation.)

Anyway, since I considered these things with the Fibonacci spiral, it’s easier to build a composition of photographs and drive the viewer’s eyes to “crawl” the entire image like corkscrew or on green dotted lines (if the objects are linear) until it reaches the most important subject – the center of attention.

At least try. I wonder whether no longer cropped image format 8 x 13 cm – this is the closest ratio in whole centimeters to 1: 1,618.

I do not want to get into disputes with hardened supporters of the “rule of thirds ” – space is available for all. You can never find an exact match as photographic as to comply with one or another rule. Rules sometimes violated to achieve originality and creativity.

I suggest you just a different look at the composition solutions. Still, I’m curious what other people would say, especially professional photographers and advanced amateurs and would expect any feedback – and critical and laudatory – the more opinions, more accurate decisions.

p.s. Until recently, I thought I invented something… but on the Internet on this subject was written, written …. example here:

Divine Composition With Fibonacci’s Ratio

There are three interesting movies in an interesting article.

Leave a Reply to Петър Cancel reply

Този сайт използва Akismet за намаляване на спама. Научете как се обработват данните ви за коментари.

Една мисъл относно “Фотографията и математиката ръка за ръка Photography and mathematics together