Фотографията и математиката ръка за ръка

Следващия текст е предназначен по-скоро за хора на изкуството (и най-вече на фотографията) и би било добре, ако успеят да издържат дългия скучен за тях увод. Е, има и картинки! Може да е полезна на всички за създаване на различни композиционни решения.

Това трябва да съм аз ;-)

Това трябва да съм аз 😉

Преди повече от 25 години фотографията беше мое хоби. Имах си цяла лаборатория с копирен апарат, разни химикали, бачоци, сушилни и какво ли не.

Класният ми Иван Стоянов (малко странен учител по математика, когото обаче страшно много уважавам), твърдеше че съм най-добрият математик сред фотографите и най-добрият фотограф сред математиците. Благодарен съм му, че ме научи на математика и днес тя ми е полезна навсякъде, оказа се дори и във фотографията.

Наскоро „припалих” отново на тема фотография и се оказа, че математиката и фотографията са си доста тясно свързани.

Цифровата фотография е нещо доста по-различно от тогавашната, но има и много общи неща. Например композицията.

Отскоро се боря с един Nikon D90 и ме впечатли нещо относително дребно.

Всички фотографи говорят за „правило на третините”, с което определят местата за най-важните обекти в композицията си. И реших да включа т.нар. „grid” на дисплея, като очаквах да видя решетка, която разделя екрана на третини, както прави инструмента „crop” на Photoshop CS5.

Да, ама не! Появи се решетка, която разделя екрана на „четвъртини”. Първоначално много се раздразних. Реших, че това е недостатък. Обаче нещо ме човъркаше: „Абе тия от Nikon не са глупави хора, трябва да са имали нещо предвид”.

И започнах да мисля.

Обикновено мисленето много-много не ми се отдава, но тоя път стигнах до разни изводи, които бих искал да споделя с тези, които се жертват да прочетат този дълъг скучен текст.

От милиарди години вселената „строи” своите светове и измерения във вид на повтарящи се спирали.

Галактика и спирала

Галактика и спирала

От хиляди години хората на изкуството са прозрели хармонията в природата и създават своите творби, съзнателно или не, с използването на т.нар. „златно съотношение”:

Формулата за златното съотношение

Формулата за златното съотношение

То е приблизително 1 : 1,618.

Това съотношение е дефинирано доста по-късно, въпреки че е  много често използвано и в древното изкуство.

През средновековието един любител-математик (всъщност търговец от Пиза) – Леонардо Фибоначи, покрай една задачка с плоденето на зайци, определил поредицата от числа 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и т.н. Характерно за всяко следващо число е, че е в „златно съотношение” с предишното.

Той бил скромен човек, освен това трактатът му е загубен някъде, запазени са само откъси. Популяризиран е от френския математик Лука доста по-късно, като нарича на името на Фибоначи разни неща, свързани с неговите числа – „Ред на Фибоначи”, „Коефициент на Фибоначи”, „Спирала на Фибоначи” и т.н.

Нас в случая ни интересува „Спиралата на Фибоначи”.  Ето какво представлява тя.

Спиралата на Фибоначи

Спиралата на Фибоначи

Правоъгълникът, в който е вписана, е със „златно съотношение” на страните – 1 : 1,618.

Като се „тегли” една черта в него, която го разделя в „златно съотношение” (AH : HB = 1 : 1,618), по-малката част е също такъв правоъгълник, който се разделя по същия начин и т.н. до безкрайност.

Пропорции в спиралата на Фибоначи

Пропорции в спиралата на Фибоначи

Тази безкрайност всъщност е точката на „безкрайното внимание” на нашия поглед и той несъзнателно се движи по същия закон, по който е създадена тази спирала, докато се спре в „безкрайността” на една точка (пресечната точка на зелените пунктирани линии).

Вертикално обърната спирала на Фибоначи

Вертикално обърната спирала на Фибоначи

В тази картинка съм ви подсетил, че спиралата може да се върти навсякъде и да се обръща хоризонтално и вертикално, без да показвам всички варианти за това, излишно е.

Няма да описвам и подробности за „Спиралата на Фибоначи”, вероятно „Гугъл” знае за нея много повече от мен и всеки може да го пита.

За нас важното е, че хората на изкуството (без значение дали е скулптура, изобразително изкуство, музика и т.н.) изграждат композиционно своите творби често с използване „златно съотношение” (някои дори са го наричали „божествено”).

Какво се случва във фотографията с т.нар. „правило на третините”?

Ами горе-долу същото. Пресечните точки на линиите, разделящи изображението на третини, в които е редно да се „фокусира” погледът на зрителя, се намира доста близко до точките, определени за „безкрайното внимание” от спирали на Фибоначи (гледай картинките с жълтите линии):

Правило на третините и спиралата на Фибоначи

Правило на третините и спиралата на Фибоначи

Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи

Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи

Правило на третините и спиралата на Фибоначи (вертикално)

Правило на третините и спиралата на Фибоначи (вертикално)

Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи (вертикално)

Правило на четвъртините и спиралата на Фибоначи (вертикално)

Според „правилото на третините” точките на внимание са пресечните точки на жълтите линии, а точките на внимание според спиралата на Фибоначи са местата, където спиралите се смаляват до една точка.

В съседство виждате картинки с оранжеви линии (гледай сега тях). Те са като „решетката” на дисплея на Nikon D90 – разделят изображението на четвъртини.

Очевидно е, пресечните точки на оранжевите линии са разположени по-близо до точките на внимание, определени от „спиралите на Фибоначи”. Т.е. от японците от Nikon не са сгрешили.

Разбира се, една „решетка” с четири спирали, точки на фокус и ред друга информация би била по-скоро объркваща за фотографа, вместо подпомагаща го и не са нарисували тази решетка със спирали, а просто с четири линии.

Такъв е моят отговор на въпроса защо в Nikon D90 дисплеят е разделен на четвъртини, вместо на третини. Или поне такова е моето мнение. (Ако беше в България, по-скоро бих решил, че след чаша ракия проектантът не е преброил правилно чертичките, но това все пак не е нашата мила родна страна, а Японска корпорация.)

Във всеки случай, откакто премислих тези неща със спиралата на Фибоначи, за мен е по-лесно да изграждам композиционно фотографиите си и да карам погледа на зрителя да „обходи” цялото изображение, движейки се по спирала или по зелените пунктирани линии (ако обектите са линейни), докато стигне до най-важния обект – центърът на вниманието.

Или поне се опитвам. И се чудя дали вече да не изрязвам снимките във формат 8 х 13 см – това е най-близкото съотношение в цели сантиметри до 1 : 1,618.

Не искам да се впускам в спорове със закоравели поддържници на „правилото на третините” – място има за всички. Никога не може да се намери толкова точно съответствие при фотографиране, че да се спазва едно или друго правило. Пък и за постигане на оригиналност правилата понякога е се нарушават.

Предлагам ви просто един по-различен поглед при композиционните решения. И все пак ми е интересно какво биха казали други хора и най-вече фотографи-професионалисти или напреднали любители и ще очаквам всякакви отзиви – и критични, и хвалебствени – колкото повече мнения, толкова по-точни решения.

p.s. Доскоро си мислех, че съм измислил нещо… То в Интернет по този въпрос било писано, писаноо…. примерно ето тук:

Divine Composition With Fibonacci’s Ratio

В интересната статия има и три интересни филмчета.

One Response to Фотографията и математиката ръка за ръка

  1. Петър каза:

    Добра хипотеза, която всъщност не дава обяснение на въпроса: Защо японците – тези фамозни перфекционисти, не са направили пресечните точки на крайните вертикални и хоризонтални линии в центъра на спиралите, т.е. на абсолютно точните места? Нали няма да си помислим, че не са могли . . . или че немогат да смятат. Примерно . . .!

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *